Deret aritmatika(menjumlahkan bilangan-bilangan dengan sekaligus)

Assalamu'alaikum Wr Wb

Puji Syukur kpd Allah SWT , Sholawat beserta salam semoga tercurah limpahkan kpd kanjeng Nabi Muhammad SAW kpd keluarganya ,para shohabat ,para tabi'in ,hingga sampai ke kita-kita semua yaitu umatnya semoga mendapat syafa'at dari Nabi Muhammad SAWpada Hari Kiamat nanti. Amiin

Ini ada di soal-soal lomba-lomba seperti PASIAD SD,SMP,OSN,dsb
langsung ke materi aja oke !

 Untuk menghitung jumlah - jumlah dengan cepat     

#. * adalah kali                  #.  n adalah jumlah anggota bilangan                                #. / adalah bagi                             

Rumus :

  Sn = n/2 (a + Un)

Keterangan :

• Sn = jumlah bilangan-bilangan tsb
• n = banyaknya anggota
• a = bilangan pertama yg akan di tambahkan
• Un = bilangan terakhir yg akan di tambahkan

contoh :

• 1+2+3+4+5+6+7............+2014

mungkin dengan cara biasa lama jadi pake rumus yg diatas karena bilangan ditambah 1 maka jml anggota bilangan tsb ada 2014 jadi menghitungnya gini

Sn = n/2(a+Un) 

Sn = 2014/2(1+2014)

Sn =1007* 2015

Sn = 2029105 

Jadi jumlah dari 1+2+3+4+5+6+7...........+2014 adalah 2.029.105

contoh : jumlahkan bilangan ganjil dari himpunan bilangan asli sampai 2000
berarti penulisannya kaya gini :

• 1+3+5+7+9+11+13..................+1999

karena beda tsb ada 2 jadi 1999/2 = 999,5 dibulatkan menjadi 1000 jadi anggotanya ada 1000

Sn = n/2(a+Un) 

Sn = 1000/2(1+1999)

Sn = 500*2000

Sn = 1000000

jadi jumlah bilangan ganjil dari himpunan bilangan asli sampai 2000 adalah 1.000.000

Asal-usul Rumus-nya

contoh : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10
Caranya adalah :

1 + 10 = 11       Sn = n/2(a+Un) 

2 + 9 = 11         Sn = 10/2(1+10)

3 + 8 = 11         Sn = 5 x 11 

4 + 7 = 11         Sn = 55

5 + 6 = 11

 11 x 5 = 55

Demikian yg saya sampaikan. Mohon maaf bila ada kesalahan ,terima kasih atas kunjungannya, semoga bermanfaat bagi kalian semua 

Wassalamu'alaikum Wr Wb